Daya Dukung Fondasi Dangkal Hansen (1970)

1. Ikhtisar

Metodologi ini menjelaskan bagaimana kalkulator memperkirakan daya dukung ultimit fondasi dangkal menggunakan persamaan daya dukung umum sebagaimana disajikan dalam Das (2016), Principles of Foundation Engineering, yaitu persamaan Meyerhof/Hansen yang diperluas dengan faktor bentuk, kedalaman, dan kemiringan beban.

• Metode ini memperkirakan daya dukung ultimit $q_u$ fondasi dangkal berbentuk persegi panjang (lebar $B$, panjang $L$) pada tanah dengan kohesi efektif $c^{\prime }$ dan sudut geser dalam efektif ${\phi }^{\prime }$.
• Faktor bentuk mengikuti DeBeer (1970), faktor kedalaman mengikuti Hansen (1970), dan faktor kemiringan beban mengikuti Meyerhof (1963) serta Hanna & Meyerhof (1981) — disajikan bersama sebagai satu formulasi umum dalam Das (2016), Tabel 4.3.
• Eksentrisitas beban dua arah ($e_x$, $e_y$) didukung melalui prosedur luas efektif Highter & Anders (1985), untuk kasus beban terpusat dan Kasus I (lihat §8).
• Daya dukung izin $q_{all}$ diperoleh dengan membagi $q_u$ dengan faktor keamanan yang ditentukan pengguna, terpisah untuk kondisi statik dan seismik.
• Pengaruh muka air tanah diperhitungkan melalui berat volume efektif ${\gamma }_e$, menggunakan prosedur yang sama dengan kalkulator Terzaghi pada situs ini (lihat catatan di §10).
• Kalkulator juga memeriksa apakah kolom/stem berada di atas pelat fondasi berdasarkan geometri $e_x,e_y,w_x,w_y$ (lihat §9).

Halaman ini mendokumentasikan formulasi sebagaimana diterapkan pada mesin perhitungan. Rujukan pembanding: GeoCalc Hansen theory.

2. Teori

Persamaan daya dukung umum menjumlahkan tiga kontribusi, masing-masing dimodifikasi oleh tiga kelompok faktor koreksi (bentuk, kedalaman, kemiringan beban):

2.1 Suku kohesi

Tahanan geser dari kohesi tanah, dimodifikasi oleh bentuk denah fondasi, kedalaman penanaman, dan kemiringan beban terhadap vertikal.

2.2 Suku surcharge

Efek pengekangan dari tanah di atas elevasi dasar fondasi, dengan modifikasi bentuk/kedalaman/kemiringan yang setara.

2.3 Suku berat sendiri tanah

Tahanan akibat berat sendiri tanah di dalam zona runtuh di bawah dasar fondasi. $B$ pada suku ini adalah lebar fondasi aktual (bukan lebar efektif $B^{\prime }$ dan lihat §8).

Berbeda dengan formulasi lengkap Hansen (1970) yang juga menyertakan faktor kemiringan permukaan tanah ($g$) dan faktor kemiringan dasar fondasi ($b$), kalkulator ini menerapkan bentuk yang disajikan Das (2016) sebagai "persamaan daya dukung umum" yaitu hanya faktor bentuk, kedalaman, dan kemiringan beban. Faktor $g$ dan $b$ tidak diterapkan (setara dengan permukaan tanah datar dan dasar fondasi horizontal).

3. Daya Dukung Ultimit

Surcharge $q$ dihitung dari berat volume basah dan kedalaman penanaman:

4. Faktor Daya Dukung

Pada ${\phi }^{\prime }=0$ mesin perhitungan langsung menetapkan $N_q=1$, $N_c=5.14$, dan $N_{\gamma }=0$. Ketiga persamaan telah diverifikasi terhadap tabel faktor daya dukung baku (Das 2016, Tabel 4.2), misalnya pada ${\phi }^{\prime }=30^{\circ }$: $N_c=30.14$, $N_q=18.40$, $N_{\gamma }=22.40$.

5. Faktor Bentuk (DeBeer 1970)

Faktor bentuk dihitung menggunakan lebar dan panjang efektif $B^{\prime }$, $L^{\prime }$ (lihat §8) apabila beban eksentris, bukan $B$, $L$ aktual.

6. Faktor Kedalaman (Hansen 1970)

Untuk $D_f/B\le 1$:

Untuk $D_f/B>1$, bentuk persamaan sama, tetapi suku $(D_f/B)$ digantikan oleh ${\tan }^{-1}(D_f/B)$ dalam radian. Faktor kedalaman menggunakan lebar fondasi aktual $B$, bukan lebar efektif $B^{\prime }$.

7. Faktor Kemiringan Beban (Meyerhof 1963; Hanna & Meyerhof 1981)

$\beta$ adalah sudut kemiringan beban terhadap vertikal, sebagai input kalkulator pada bagian Inclination / Slope Parameters. Pada ${\phi }^{\prime }=0$, $F_{\gamma i}$ tidak terdefinisi secara matematis (pembagian oleh nol); kalkulator menetapkan $F_{\gamma i}=1$, yang tidak berpengaruh terhadap hasil karena $N_{\gamma }=0$ pada ${\phi }^{\prime }=0$.

8. Eksentrisitas dan Luas Efektif (Highter & Anders 1985)

Untuk beban dengan eksentrisitas dua arah ($e_x$ pada arah $B$, $e_y$ pada arah $L$), kalkulator mereduksi fondasi menjadi luas efektif $A^{\prime }=B^{\prime }\times L^{\prime }$ sebelum menghitung faktor bentuk (§5). Rasio yang dievaluasi adalah $e_B/B=|e_x|/B$ dan $e_L/L=|e_y|/L$.

Beban terpusat ($e_x=e_y=0$): $B^{\prime }=B$, $L^{\prime }=L$, tanpa reduksi.

Kasus I ($e_B/B\ge 1/6$ dan $e_L/L\ge 1/6$):

9. Geometri Fondasi dan Pemeriksaan Posisi Kolom

• $B$: lebar fondasi (arah $x$).
• $L$: panjang fondasi (arah $y$).
• $D_f$: kedalaman fondasi dari permukaan tanah sampai dasar fondasi.
• $e_x$, $e_y$: eksentrisitas beban terhadap titik berat fondasi pada masing-masing arah.
• $w_x$, $w_y$: dimensi denah kolom/stem pada masing-masing arah.

Kalkulator memeriksa apakah jejak kolom (berpusat pada $e_x,e_y$ dengan dimensi $w_x\times w_y$) berada sepenuhnya di dalam denah fondasi:

Bila salah satu syarat tidak terpenuhi, kalkulator menampilkan peringatan "Stem is not on the base". Ini adalah pemeriksaan geometris murni, terpisah dari perhitungan daya dukung.

10. Pengaruh Muka Air Tanah

Kalkulator menggunakan prosedur yang sama dengan kalkulator Terzaghi pada situs ini (Bowles 1996, Bab 4) untuk menghitung berat volume efektif ${\gamma }_e$ pada suku berat sendiri tanah:

dengan kasus batas yang sama seperti pada kalkulator Terzaghi ($d_w\ge H\Rightarrow {\gamma }_e={\gamma }_{wet}$; $d_w\le 0\Rightarrow {\gamma }_e={\gamma }^{\prime }$).

11. Daya Dukung Izin

Diterapkan terpisah untuk faktor keamanan statik ($F{S}_{st}$) dan seismik ($F{S}_{ss}$), menghasilkan $q_{all,st}$ dan $q_{all,ss}$ yang masing-masing dibandingkan terhadap tekanan fondasi terapan pada kondisi yang sesuai.

12. Alur Perhitungan

1. Membaca geometri fondasi ($B$, $L$, $D_f$, $e_x$, $e_y$, $w_x$, $w_y$) dan parameter tanah ($c^{\prime }$, ${\phi }^{\prime }$, ${\gamma }_{wet}$, ${\gamma }^{\prime }$).
2. Menentukan luas efektif $B^{\prime }$, $L^{\prime }$, $A^{\prime }$ dari eksentrisitas (§8); menghentikan perhitungan dengan galat bila kombinasi eksentrisitas jatuh pada Kasus II–IV yang tidak didukung.
3. Menghitung $N_q$, $N_c$, $N_{\gamma }$ dengan Persamaan (3)–(5).
4. Menghitung faktor bentuk $F_{cs},F_{qs},F_{\gamma s}$ menggunakan $B^{\prime }$, $L^{\prime }$ (Persamaan 6).
5. Menghitung faktor kedalaman $F_{cd},F_{qd},F_{\gamma d}$ menggunakan $B$, $D_f$ aktual (Persamaan 7).
6. Menghitung faktor kemiringan beban $F_{ci},F_{qi},F_{\gamma i}$ dari sudut $\beta$ (Persamaan 8).
7. Menentukan surcharge $q={\gamma }_{wet}{D}_f$.
8. Menentukan berat volume efektif ${\gamma }_e$ dengan koreksi muka air tanah (§10) bila diperlukan.
9. Menghitung daya dukung ultimit $q_u$ dengan Persamaan (1).
10. Membagi $q_u$ dengan faktor keamanan statik dan seismik untuk memperoleh $q_{all,st}$ dan $q_{all,ss}$ (Persamaan 12).
11. Memeriksa posisi kolom terhadap dasar fondasi (§9) dan melaporkan peringatan bila perlu.
12. Melaporkan seluruh faktor antara, suku persamaan (1), luas efektif, dan hasil akhir untuk keperluan audit.

13. Asumsi dan Batasan

• Metode berlaku untuk fondasi dangkal berbentuk persegi panjang (termasuk kasus khusus bujur sangkar dan menerus melalui rasio $B/L$).
• Tanah direpresentasikan sebagai satu lapisan homogen dengan satu set parameter ($c^{\prime }$, ${\phi }^{\prime }$, ${\gamma }_{wet}$, ${\gamma }^{\prime }$); profil berlapis harus diidealkan lebih dahulu oleh perencana.
• Faktor kemiringan permukaan tanah dan kemiringan dasar fondasi tidak diimplementasikan (lihat §2) — kalkulator mengasumsikan permukaan tanah datar dan dasar fondasi horizontal.
• Eksentrisitas dua arah hanya didukung untuk beban terpusat dan Kasus I Highter & Anders (1985); Kasus II, III, dan IV menghasilkan galat validasi (§8).
• Faktor reduksi adhesi ($C_a$) tersedia sebagai input pada formulir, tetapi belum digunakan dalam perhitungan daya dukung ini — kemungkinan besar dimaksudkan untuk pemeriksaan tahanan geser (sliding) yang terpisah, belum diimplementasikan.
• Koreksi muka air tanah diwariskan dari prosedur Bowles (1996) yang diterapkan pada kalkulator Terzaghi di situs ini, dan belum diverifikasi secara independen sebagai bagian resmi formulasi Hansen (§10).
• Faktor kemiringan beban mengasumsikan $\beta \le {\phi }^{\prime }$ (§7); mesin perhitungan tidak memaksakan batas ini.
• Penurunan (settlement) tidak dievaluasi oleh kalkulator ini. Kriteria layan, yang sering menentukan, harus diperiksa terpisah.
• Keandalan hasil bergantung pada penyelidikan geoteknik yang memadai dan parameter yang mewakili kondisi desain.

Kalkulator ini hanya mengevaluasi daya dukung. Hasilnya bukan merupakan desain fondasi yang lengkap dan harus ditinjau oleh insinyur geoteknik yang berkompeten.