Penurunan Fondasi Dangkal yang Bergantung Waktu

Halaman ini mendokumentasikan formulasi sebagaimana diterapkan pada mesin perhitungan. Buka kalkulator: Penurunan Fondasi Dangkal yang Bergantung Waktu.

1. Ikhtisar

Kalkulator ini memperkirakan penurunan konsolidasi primer fondasi dangkal yang berada di atas (atau tertanam menuju) lapisan tanah lempung yang mampat, beserta seberapa besar penurunan tersebut telah terjadi pada waktu tertentu.

• Titik awal adalah rumus penurunan oedometer klasik, menggunakan koefisien kompresibilitas volume $m_v$ secara langsung (bukan bentuk indeks kompresi $C_c/C_r/e_0$).
• Karena rumus oedometer mengasumsikan kompresi satu dimensi (vertikal) murni, hasilnya dikoreksi terhadap perilaku tiga dimensi yang sebenarnya di lapangan menggunakan faktor koreksi Skempton–Bjerrum (1957), $K_{cr}$, mengikuti Leonards (1976).
• Laju perkembangan penurunan terhadap waktu mengikuti hubungan laju waktu klasik Terzaghi.
• Kalkulator ini hanya mencakup penurunan konsolidasi primer. Kalkulator ini tidak menghitung penurunan elastis (segera) maupun konsolidasi sekunder (rayapan) — keduanya dibahas terpisah dalam buku ajar sumber (Das, 2016, Bab 7) dan tidak diimplementasikan di sini. Lihat §9.

2. Penurunan Oedometer

$q$ merupakan input langsung pada kalkulator ini — tidak diturunkan secara internal dari metode distribusi tegangan (misalnya solusi Boussinesq). Pengguna memasukkan langsung nilai peningkatan tegangan pada lapisan lempung.

3. Geometri Lapisan

Diameter lingkaran ekuivalen dihitung langsung dari dimensi denah fondasi yang sebenarnya, tanpa pelebaran area terbebani terhadap kedalaman:

Sebagai referensi, kalkulator ini juga melaporkan kedalaman dari dasar fondasi ke titik tengah lapisan mampat:

Nilai ini tidak digunakan dalam perhitungan $K_{cr}$ — dilaporkan hanya sebagai referensi dan sesuai dengan anotasi kedalaman pada sketsa fondasi kalkulator.

4. Koreksi Tiga Dimensi Skempton–Bjerrum

$K_{cr}$ mengoreksi estimasi oedometer satu dimensi terhadap perilaku tiga dimensi yang sebenarnya di lapangan. Kalkulator ini menentukan $K_{cr}$ menggunakan salah satu dari dua metode, tergantung pada status konsolidasi lempung.

4.1 Lempung Terkonsolidasi Normal

$K_{cr}$ dibaca dari grafik rasio penurunan Leonards (1976) (Gambar 7.22 pada Das, 2016) — grafik rasio penurunan terhadap parameter tekanan air pori $A$, dengan keluarga kurva terpisah untuk fondasi lingkaran dan menerus (strip) pada beberapa rasio $H_c/B$. Kalkulator ini hanya menggunakan kurva fondasi lingkaran ($K_{cir}$), dievaluasi pada rasio lingkaran ekuivalen $H_c/B_{eq}$ dari Persamaan (3).

Setiap kurva $K_{cir}$ hampir merupakan garis lurus antara titik $A$ rendah dan titik $A$ tinggi bersama di sekitar $(A\approx 1.0,K\approx 1.0)$. Kalkulator ini menggunakan koordinat yang dibaca langsung dari grafik terbitan menggunakan alat digitizer (bukan estimasi visual), diinterpolasi di antara empat rasio $H_c/B_{eq}$ yang ditabulasikan (0.25, 0.5, 1.0, 2.0) dalam ruang rasio logaritmik.

Nilai representatif $A = 0.6$ digunakan untuk lempung terkonsolidasi normal, diambil dari rentang yang umum dikutip $A=0.5$ hingga $1.0$. Ini merupakan konstanta tetap pada versi kalkulator saat ini, bukan bidang yang dapat diedit pengguna.

4.2 Lempung Terkonsolidasi Berlebih dan Terkonsolidasi Berlebih Tinggi

$K_{cr(OC)}$ diinterpolasi dari Tabel 7.9 (Das, 2016; Leonards, 1976), yang mentabulasikan $K_{cr(OC)}$ terhadap rasio overkonsolidasi $OCR={\sigma }_c^{\prime }/{\sigma }_o^{\prime }$ dan $B/H_c$:

Kalkulator ini menginterpolasi secara linear terhadap OCR (baris bilangan bulat pada tabel) dan secara log-linear terhadap tiga kolom $B/H_c$, menggunakan $B_{eq}/H$ sebagai pengganti $B/H_c$. Nilai di luar rentang yang ditabulasikan (OCR 1–16, $B/H_c$ 0.2–4.0) menahan nilai tertabulasi terdekat dan mengembalikan peringatan.

4.3 Lempung Sensitif

Belum didukung oleh kalkulator ini. Baik buku ajar sumber maupun materi referensi yang tersedia tidak memberikan nilai $K_{cr}$ eksplisit atau parameter tekanan air pori representatif untuk lempung sensitif, berbeda dengan lempung terkonsolidasi normal (§4.1). Alih-alih mengasumsikan nilai yang secara langsung memengaruhi skala hasil penurunan, opsi ini dihilangkan. Dapat ditambahkan bila nilai bersumber tersedia.

5. Penurunan Konsolidasi Ultimit (Lapangan)

Persamaan (5) memberikan penurunan konsolidasi primer ultimit — total penurunan yang diperkirakan setelah konsolidasi selesai sepenuhnya.

6. Laju Waktu Penurunan

Derajat konsolidasi $U$ diperoleh dari hubungan klasik Terzaghi, diselesaikan secara numerik untuk memperoleh $U$ dari $T_v$ yang diketahui:

7. Penurunan pada Waktu t

8. Alur Perhitungan

1. Membaca geometri lapisan lempung ($z_1$, $z_2$), geometri fondasi dan beban ($D_f$, $B$, $L$, $q$), klasifikasi lempung, dan parameter konsolidasi ($m_v$, $c_v$, kondisi drainase, $t$).
2. Menghitung ketebalan lapisan $H$ (Persamaan 2) dan diameter lingkaran ekuivalen $B_{eq}$ (Persamaan 3).
3. Menghitung penurunan oedometer $S_{c(oed)}$ (Persamaan 1).
4. Menentukan $K_{cr}$: melalui kurva Gambar 7.22 yang didigitalisasi untuk lempung terkonsolidasi normal (§4.1), atau melalui Tabel 7.9 untuk lempung terkonsolidasi berlebih/berlebih tinggi (§4.2).
5. Menghitung penurunan lapangan ultimit $S_{c(field)}$ (Persamaan 5).
6. Menentukan panjang lintasan drainase $H_{dr}$ (Persamaan 7) dan faktor waktu $T_v$ (Persamaan 6).
7. Menyelesaikan derajat konsolidasi $U$ (Persamaan 8).
8. Menghitung penurunan pada waktu yang ditentukan, $S_c(t)$ (Persamaan 9).
9. Melaporkan seluruh nilai antara ($H$, $B_{eq}$, $K_{cr}$, $T_v$, $U$) untuk keperluan audit.

9. Asumsi dan Batasan

• Hanya penurunan konsolidasi primer. Penurunan elastis (segera) dan konsolidasi sekunder (rayapan) tidak dihitung.
• $q$ adalah input langsung, tidak dihitung dari metode distribusi tegangan — pengguna menentukan peningkatan tegangan yang sesuai pada lapisan lempung.
• Tanpa pelebaran luas ekuivalen. $B_{eq}$ menggunakan $B$ dan $L$ fondasi aktual secara langsung (Persamaan 3).
• Lempung sensitif tidak didukung (§4.3).
• $A = 0.6$ untuk lempung terkonsolidasi normal adalah nilai representatif tetap, belum dapat diedit pengguna (§4.1).
• Lempung terkonsolidasi berlebih dan berlebih tinggi menggunakan pencarian Tabel 7.9 yang sama — tidak ada perbedaan numerik antara kedua label (§4.2).
• Kurva $K_{cir}$ pada Gambar 7.22 didigitalisasi secara manual, bukan diturunkan dari persamaan tertutup (§4.1). Kurva $K_{str}$ juga didigitalisasi tetapi tidak digunakan.
• Asumsi satuan $c_v$ (m²/bulan) belum dikonfirmasi secara independen terhadap alat referensi (§6).
• Tidak ada koreksi muka air tanah di luar yang sudah tercermin dalam nilai $m_v$, $c_v$, dan $q$ yang dimasukkan pengguna.
• Keandalan hasil bergantung pada penyelidikan geoteknik yang memadai dan parameter yang mewakili kondisi lapangan sebenarnya.

Kalkulator ini hanya memperkirakan besaran dan waktu penurunan. Hasilnya bukan desain fondasi yang lengkap dan harus ditinjau oleh insinyur geoteknik yang berkompeten.